作业帮证明 ∑sinπ{√(n×n+a×a)}是收敛还是发散?a不等于0,n取值范围是【1,+∞】且取整数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:32:34
证明 ∑sinπ{√(n×n+a×a)}是收敛还是发散?a不等于0,n取值范围是【1,+∞】且取整数.
证明 ∑sinπ{√(n×n+a×a)}是收敛还是发散?a不等于0,n取值范围是【1,+∞】且取整数.
证明 ∑sinπ{√(n×n+a×a)}是收敛还是发散?a不等于0,n取值范围是【1,+∞】且取整数.
不好意思,今天看到楼下的回答,发现自己弄错一个符号,这个级数不是正项级数,而是交错级数
令An=sinπ(√(n²+a²))
lim(An/1/n)=lim(n*sinπ(√(n²+a²)))
（根据sinx=(-1)^n*sin(x-nπ)）
=lim(-1)^n*(n*sinπ(√(n²+a²)-n))
（进行分子有理化,得）
=lim(-1)^n*(n*sinπ((n²+a²-n²)/(√(n²+a²)+n)))
=lim(-1)^n*(n*sinπ(a²/(√(n²+a²)+n)))
（无穷小替换,得）
=lim(-1)^n*(n*π(a²/(√(n²+a²)+n)))
=(-1)^n*πa²/2 是一个有限值
n趋向+∞时,An等价于(-1)^n*1/n
说明∑An是个交错级数,且n趋向+∞时,∑An等价于∑(-1)^n*1/n
所以是收敛的,而且是条件收敛的
这个证明不是完全严密的,但是只需要根据交错级数的莱布尼茨判别法补充细节就可以了
非常感谢楼下的提醒
楼上的意思是：|sinx|=|sin(x-nπ)|，再用比值判别法来做。
证明 ∑sinπ{√(n×n+a×a)}是收敛还是发散?a不等于0,n取值范围是【1,+∞】且取整数.
sin(n+1)A+2sin(n)A+sin(n-1)A/cos(n-1)A-cos(n+1)A怎么证明等于cot(A/2),
化简sin(a+nπ)+sin(a+nπ)/sin(a+nπ)cos(a-nπ)(n∈z)
证明∑sin(π√n^2+a^2)是收敛性,用交错级数方法做,急.
化简 【sin(a+nπ)+sin(a-nπ)】/【sin(a+nπ)cos(a-nπ)】
化简sin(a+nπ)+sin(a-nπ)/sin(a+nπ)(cosa-nπ)要步骤,
懂得进.证明,sina+sin(a+b)+sin(a+2b)+...sin(a+nb)=sin(a+ab/2)sin[(n+1)b/2]/sin(b/2)
化简sin×[a+(2n+1)π]+2sin×[a-(2n+1)π]/sin(a-2nπ）coS(2nπ-a) (n属于Z)
化简:sin(nπ+a)cos(nπ-a)/cos[(n+1)π-a]
用定义证明极限lim(sin√(nπ)/(n-√n))
高数,求下列数项级数收敛性.(1）∑4^n/(5^n-3^n)(2)∑1/n√(1+n)(3))∑1/1+a^n(a>0)(4)∑(1/√n)sinπ√n（5）(a^n)/(n^k) (a>0)
设a,n∈N*证明a^2n-(-a)^n≥(a+1)×a^n
sin(nπ-a) 和sin(a-nπ)分别等于多少.最好有推导过程
n为整数,化简sin(nπ+a)/cos(nπ+a)的结果
化简：sin(nπ+a)/cos(nπ-a)（n属于Z）
证明（a^n,b^n）=(a, b)^n
排列组合的证明A(n+1,n+1)-A(n,n)=n²A(n-1,n-1)
如果n|ab,a,n互质,证明n|b