lim x→0,(cotx-1/x)用未定式洛必达法则搞!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:53:56

lim x→0,(cotx-1/x)用未定式洛必达法则搞!
lim x→0,(cotx-1/x)
用未定式洛必达法则搞!

lim x→0,(cotx-1/x)用未定式洛必达法则搞!
我省略极限符号了啊.
cotx-1/x通分有(xcosx-sinx)/(xsinx)
洛必达法则同求导有:(cosx-xsinx-cosx)/(sinx+xcosx)=(-xsinx)/(sinx+xcosx)
再用法则同求导有:(-sinx-xcosx)/(cosx+cosx-xsinx)=(-sinx-xcosx)/(2cosx-xsinx)
这个时候分式上面趋近于0,而下面趋近于2,所以结果为0

0
有定理
lim x→0 sinx=lim x→0 tanx=x
(其实就是角度很小时,扇形所对的弧相当于直角三角形的勾边)
显然lim x→0 cotx=1/x

f'(x)=(-1/sinx的平方+1/x的平方)