求这个函数的n阶倒数 y=(x^2-2)/(x^2-x-2)我有答案,但是没有详细解答过程,求各位给个详细过程哈

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:15:40

求这个函数的n阶倒数 y=(x^2-2)/(x^2-x-2)我有答案,但是没有详细解答过程,求各位给个详细过程哈
求这个函数的n阶倒数 y=(x^2-2)/(x^2-x-2)
我有答案,但是没有详细解答过程,求各位给个详细过程哈

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y=(x^2-2)/(x^2-x-2)
=(x^2-1)/(x^2-x-2)-1/(x^2-x-2)
=(x+1)(x-1)/[(x-2)(x+1)]-1/[(x-2)(x+1)]
=(x-1)/(x-2)-1/3[1/(x-2)-1/(x+1)]
=1-1/(x-2)-1/3[1/(x-2)-1/(x+1)]
=1-4/3*1/(x-2)+1/3*1/(x+1)

y'=-4/3*(-1)*(1/(x-2)^2+1/3*(-1)*1/(x+1)^2
...
y^(n)=-4/3*(-1)^n*n!*(1/(x-2)^2+1/3*(-1)^n*n!*1/(x+1)^2

jnj
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