若常数a>3/2,则函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是?已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 18:09:58

若常数a>3/2,则函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是?已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的最小值是?
若常数a>3/2,则函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是?
已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的最小值是?

若常数a>3/2,则函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是?已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的最小值是?
(1)
y=(sinx+a)(cosx+a) = sinxcosx+a(sinx+cosx)+a^2
令t = sinx+cosx
则 t = √2sin(x+π/4)
|t|≤√2
由 (sinx+cosx)^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2
所以 t^2 = 1+2sinxcosx
所以 sinxcosx = (t^2-1)/2
则
y = (t^2-1)/2 + at +a^2 = 1/2(t+a)^2 +1/2(a^2 - 1)
因|t|≤√2,常数a>3/2
所以 t = -√2 时,函数y取最小值,即最小值为:
ymin = 1/2(-√2+a)^2 +1/2(a^2-1) = a^2 -√2a +1/2
(2)
设P = cosxsiny
因sin(x+y)=snxcosy+cosxsiny=1/2+P ∈[-1,1]
解得 -3/2≤P≤1/2 (1)式
又 sin(x-y)=sinxcosy-coxsiny=1/2-P∈[-1,1]
解得 -1/2≤P≤3/2 (2)式
取(1)(2)式的交集,得
-1/2≤P≤1/2
所以cosxsiny的最小值是 -1/2

若常数a>3/2,则函数y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是?已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的最小值是? 是否存在常数a,使函数y=sinx.sinx+acosx+5/8a-3/2在闭区间【0,90°】的最大值为1若存在求a若不存在说理 函数y=[sin的平方]X+4sinX+a(a 为常数)的最小值是 设向量a={sin^2(π+2x)/4,cosx+sinx},向量b=(4sinx,cosx-sinx),函数f(x)=ab.已知常数fai>0,若y=(fai乘以x)在区间【-π/2,2π/3】上是增函数,求fai的取值范围. 函数f(x)=2sinx(1+sinx)+2cos^2x-1设w>0为常数,若y=f(wx)在[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围； 当常数a>3/2时,求函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a)的最值RT f(x)=2sinx+1,(1)设常数ω>0,若y=f(ωx)在区间【-π/2,2π/3】上是增函数,求ω的取值范围（2）设集合A={π/6 y=sinx-1/sinx+2 = y=1-3/sinx+2 用分离常数法 f(x)=4sin^2[(π+2x)/4].sinx+(cosx+sinx)(cosx-sinx)①求最小周期②已知常数w>0,若函数y=f（wx）在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求w的取值范围③若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解,求实数a的取值范围 若函数 y = a sinx + 3cosx + 1的最大值为6,则a= 已知向量m(√3*cosx-sinx,1),n(2cosx,a-√3),x,a∈R,a为常数.（1）求y=m*n关于x的函数关系式y=f（x） 若函数y=(2a+5)x²+(1-3a)x(a为常数)是正比例函数,则a的值为 函数y=3sinx-1/sinx+2的值域? 若函数f(x)=cosx+sinx+a²(x+π/4)的最大值为根号2 +3,试确定常数a的值 函数y=2sinx(π/3 若函数y=(sinx)^2+acosx+5a/8-3/2(0 若函数y=(sinx)^2+acosx+5a/8-3/2(0 如果函数y=2sinx+acosx值域【-3,3】,则a等于多少?