和角公式题目已知等腰三角形顶角的余弦等于7/25,求这个三角形底角的正弦、余弦和正弦.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:05:57

和角公式题目已知等腰三角形顶角的余弦等于7/25,求这个三角形底角的正弦、余弦和正弦.
和角公式题目
已知等腰三角形顶角的余弦等于7/25,求这个三角形底角的正弦、余弦和正弦.

和角公式题目已知等腰三角形顶角的余弦等于7/25,求这个三角形底角的正弦、余弦和正弦.
设顶角是x
cosx=7/25
cosx=2cos²(x/2)-1=7/25
cos²(x/2)=16/25
显然x/2是锐角
所以cos(x/2)=4/5
sin²(x/2)+cos²(x/2)=1
所以sin(x/2)=3/5
底角=90-x/2
所以sin底角=cos(x/2)=4/5
cos底角=sin(x/2)=3/5
tan底角=sin底角/cos底角=4/3

设底角为A,则顶角为180-2A
cos(180-2A)=7/25
即 cos2A=-7/25
cos2A=2(cosA)^2-1=7/25
cosA=4/5
sinA=3/5
ranA=3/4

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