如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:54:12

如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗?
如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗?

如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗?
能,延长AD至K,使得KC=AC,连接KC.
KC=AC=>角DKC=角CAF ---------(1)
EF=AE=>角CAF=角EFA=角BFD------(2)
由(1)(2)知道:角DKC=角BFD =>BF平行于KC-------(3)
BD=CD--------(4)
由(3)(4)知道:BF=KC------(5)
由(5)和辅助线条件知道AC=BF.

延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,
因为D为BC的中点
所以ABGC是平行四边型
又因为AE=EF
所以 ∠EAF=∠AFE
又因为AC‖BG
所以 ∠EAF=∠BGF
在三角形BGF中, ∠EAF=∠BGF.
所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.
又因为BG=AC
所以BF=AC.

延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,因D为BC的中点,则ABGC为平行四边形.
由已知,AE=EF,所以
∠EAF=∠AFE.
又AC‖BG,所以
∠EAF=∠BGF.
在三角形BGF中, ∠EAF=∠BGF.
所以,三角形是等腰三角形,BF=BG.
又BG=AC,所以,BF=AC.

已知:如图,AD是△ABC的中线,BE交AD于点F,AE=EF,求证:AC=BF 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=E如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=EF 如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC 如图,已知AD交BC于点O,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,且BE=CF,请你判断AD是△ABC的中线吗?并说明你判断的理由 已知：如图,三角形ABC中,O是中线AD上的点,OA=2OD,射线BO交AC与点E,求证:BE也是中线. 如图,A.D是△ABC的中线,E为AD中点,连BE并延长交AC于F,求AF.CF的数量关系. 如图,已知：AD是ΔABC的中线,BF交AD于点E,AF=EF求证：BE=AC 如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且 AE=EF,求证：AC=BF 如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF 如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,如果AE=FE.那么AC与BF相等吗?并证明你的结论. 如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗? 如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC=BF吗? 如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线与AC交于点F,则AF：AC= 已知,如图,O是△ABC的两条中线AD、BE的交点.OD=1/2OA 如图已知ad是三角形abc的中线,分别过点b、c作be垂直于ad于点e,cf垂直于ad交ad的延长线于点f求证be=cf 已知如图AD是三角形ABC的中线,∠ADC和∠ADB的平分线分别交AB,AC于E,F.求证：BE+CF＞EF 如图,已知在△ABC中,AD是BC上的中线,E是AC上的点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF这是图 如图,已知在△ABC中,AD是边CB上的中线,E是边AC上的点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证AC=BF 在线等2分钟作业！！！！