在斜边为AB的直角三角形中,过A作PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直面AMN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:53:48

在斜边为AB的直角三角形中,过A作PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直面AMN
在斜边为AB的直角三角形中,过A作PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直面AMN

在斜边为AB的直角三角形中,过A作PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直面AMN
此题关键在于证明MN垂直于PB,但是我证不出来.抱歉.

因为 容易证BC垂直面PAC,PA属于平面PBC,所以 面PAC垂直于面PBC,所以AM垂直PB. 又因为AM垂直PB,AM交AN于A,所以PB垂直面AMN

证明:∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC.
∴PA⊥BC,又AB为斜边,∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(4分)
(Ⅱ)证明:∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC,∴BC⊥AN,又AN⊥PC,且BC∩PC=C,
∴AN⊥面PBC,又PB⊂平面PBC.∴AN⊥PB.
又∵PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面A...

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证明:∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC.
∴PA⊥BC,又AB为斜边,∴BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.(4分)
(Ⅱ)证明:∵BC⊥平面PAC,AN⊂平面PAC,∴BC⊥AN,又AN⊥PC,且BC∩PC=C,
∴AN⊥面PBC,又PB⊂平面PBC.∴AN⊥PB.
又∵PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面AMN

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因为PA垂直平面ABC,(由垂直于一个平面的直线垂直于平面中的所有直线可知)
PA垂直BC,又BC垂直AC,(又一条直线垂直于一个平面中的两条直线则这条直线垂直这个平面)
所以BC垂直平面PAC.
所以BC垂直AN,
又AN垂直PC,
所以AN垂直平面PBC,
所以AN垂直PB,
又PB垂直AM,
所以PB垂直平面AMN 。...

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因为PA垂直平面ABC,(由垂直于一个平面的直线垂直于平面中的所有直线可知)
PA垂直BC,又BC垂直AC,(又一条直线垂直于一个平面中的两条直线则这条直线垂直这个平面)
所以BC垂直平面PAC.
所以BC垂直AN,
又AN垂直PC,
所以AN垂直平面PBC,
所以AN垂直PB,
又PB垂直AM,
所以PB垂直平面AMN 。

收起

在斜边为AB的直角三角形中,过A作PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直面AMN 在斜边为AB的直角三角形ABC中,过A做PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N数学 在斜边为AB的直角三角形ABC中,过A做PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N 求证 BC垂直面PAC 在斜边为AB的直角三角形ABC中 过点A做PA⊥平面ABC AE⊥PB AF⊥PC E F分别为垂足求证 平面PAC⊥平面PBC EF⊥PB 在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC第二问是求证PB垂直面AMN 在斜边为AB的Rt三角形ABC中,过点A作PA垂直平面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N,求证PB垂直平面AMN 在斜边为AB的直角三角形中,过A作AP垂直平面ABC,AE垂直PB交PB于E,AF垂直PC交PC于F.求证:PB垂直于平面AEF 在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N,(2)若PA=AB=4,设∠BPC=θ试用tan 表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC为直角三角形,AB⊥BC,过点A作AM⊥PB于M,作AN⊥PC于N.求证:PC⊥平面AMN. 求直线与平面垂直定理在斜边为AB的△三角形ABC中,过点A作PA上面ABC,AM⊥PB与M,AN⊥PC与N 求BC⊥PA AN⊥BC AN⊥PB 直角三角形ABC,<C=90¤,斜边AB中点为M,过面ABC外一点P作PM垂直面ABC,试判断的PA、PB、PC的关系 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 在等腰直角三角形ABC中,点P是斜边AB上的任意一点(不与点A、B重合),试探究PA^2+PB^2与PC^2的数量关系 为什 已知,△ABC中,M是AB的中点,CF是经过C点与线段AB相交的一条直线(不经过A,B点)..过A、B点作CF的垂线垂足分别为D、E若△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.求证:MD⊥ME. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC...在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y(1) 在平面坐标系中,A(2,0),B(0,4),以AB为斜边作等腰直角三角形,则点C坐标是多少? 在直角三角形ABC中,ab为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10则斜边上的高为? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE的同侧.(1)△ACD与△BCE是 平面与平面位置关系 高一如图,在斜边为AB的直角△ABC中,过点A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F.求证:1)平面PBC⊥平面PAC2)平面PAB⊥平面AEF