已知不等式(ax^2+bx+c)/（x+d）≥0的解是x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:41:42

已知不等式(ax^2+bx+c)/（x+d）≥0的解是x
已知不等式(ax^2+bx+c)/（x+d）≥0的解是x<-3或1≤x≤4,求不等式（cx^2+bx+a)(x+d)<0的解集

已知不等式(ax^2+bx+c)/（x+d）≥0的解是x
a(ax^2+bx+c)/（x+d）≥0的解是x<-3或1≤x≤4,所以x<－3是x+d<0的解集,1≤x≤4是ax^2+bx+c＜0的解集.
首先可以确定d＝3；
由1≤x≤4是ax^2+bx+c≤0的解集,得1与4是左边二次三项式的根,即ax^2+bx+c＝x²－5x＋4
∴a＝1,b＝－5,c＝4
于是不等式（cx^2+bx+a)(x+d)<0就是（4x²-5x+1）(x+3)<0即(4x-1)(x-1)(x+3)<0
用列表法求得解集为：x<-3或 1/4

x+d≠0,则x+d<0的解为x<-3,d=3,ax^2+bx+c≤0的解为1≤x≤4,则有1,4是方程ax^2+bx+c=0的2根则
4=c/a,5=-b/a
-b/c=5/4,a/c=1/4
则方程cx^2+bx+a=0的两根为1,1/4
x+d<0,则cx^2+bx+a>0,及x>1或者x<1/4
x<-3
则解集为x>1或者x<-3

由题意可知：1,4是方程ax^2+bx+c=0的根，a<0，d＝3；
用穿根法求得解集为：x<-3或 1/4

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