b,c,x,y,z是实数,aa+bb+cc=25,xx+yy+zz=36,ax+by+cz=30,求2007a+5b+8c/2007x+5y+8z的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 04:51:56

b,c,x,y,z是实数,aa+bb+cc=25,xx+yy+zz=36,ax+by+cz=30,求2007a+5b+8c/2007x+5y+8z的值
b,c,x,y,z是实数,aa+bb+cc=25,xx+yy+zz=36,ax+by+cz=30,求2007a+5b+8c/2007x+5y+8z的值

b,c,x,y,z是实数,aa+bb+cc=25,xx+yy+zz=36,ax+by+cz=30,求2007a+5b+8c/2007x+5y+8z的值
由题知(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 (1)
构造二次函数:f(t)=[(a^2+b^2+c^2)/2]*t^2+(ax+by+cz)t+(x^2+y^2+z^2)
=1/2[(at+x)^2+(bt+y)^2+(ct+z)^2]>=0
由(1)知,f(t)=0有一个根.故a=x,b=y,c=z
原式=1

由题知,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2
(1) 构造二次函数:f(t)=[(a^2+b^2+c^2)/2]*t^2+(ax+by+cz)t(x^2+y^2+z^2)

=1/2[(at+x)^2+(bt+y)^2+(ct+z)^2]>=0
由(1)知,f(t)=0有一个根。
故a=x,b=y,c=z
原式=1