Xn=(3/2)Xn+1+Xn+2 求Xn的数列 请稍微写一下思路RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:14:13

Xn=(3/2)Xn+1+Xn+2 求Xn的数列 请稍微写一下思路RT
Xn=(3/2)Xn+1+Xn+2 求Xn的数列 请稍微写一下思路
RT

Xn=(3/2)Xn+1+Xn+2 求Xn的数列 请稍微写一下思路RT
由Xn=(3/2)Xn+1+Xn+2得
Xn+(1/2)Xn+1=2Xn+1+Xn+2=2[Xn+1+(1/2)Xn+2]
所以有[Xn+1+(1/2)Xn+2]/[Xn+(1/2)Xn+1]=1/2
即有[Xn+(1/2)Xn+1]/[Xn-1+(1/2)Xn]=1/2,
所以若设一个新数列Bn=Xn+(1/2)Xn+1,则数列{Bn}是公比为1/2的等比数列
而数列{Bn}的首项为B1=X1+(1/2)X2
所以Bn=B1*(1/2)^(n-1)
如果是要求通项公式的话,则你的题目应该要给出X1、X2、X3这三个的任何两个才行的.这样才能求出上面的B1.
所以,假设X1,X2给出的情况下,那么B1就可以得知了.则此时因为有
Bn=Xn+(1/2)Xn+1=B1*(1/2)^(n-1).
所以Xn+1=-2Xn+B1*(1/2)^(n-2)
所以Xn+1-[B1*(1/2)^(n-2)]/3=-2{Xn-[B1*(1/2)^(n-2)]/3}
所以{Xn+1-[B1*(1/2)^(n-2)]/3}/{Xn-[B1*(1/2)^(n-2)]/3}=-2
即数列{Xn+1-[B1*(1/2)^(n-2)]}为公比为-2的等比数列.
所以
Xn-[B1*(1/2)^(n-2)]
={X1-[B1*(1/2)^(n-2)]}*(-1/2)^(n-1)
所以剩下的就是把X1,B1代进去就行了.若题目中实在没有给出X1、X2、X3这三个的任何两个,则也只要将上式的B1用X2和X2来表示就行了.
注:
你可能会问我怎会会想到将Xn+1=-2Xn+B1*(1/2)^(n-2)化成
Xn+1-[B1*(1/2)^(n-2)]/3=-2{Xn-[B1*(1/2)^(n-2)]/3},
那么,我现在介绍一个公式给你,而推导的话也很容易,只要用待定系数法,就能推得出来的:
若形如(An+1)=p(An)+q的式子可化简成:
(An+1)+[q/(p-1)]=p{(An)+[q/(p-1)]}
这是比较常用的规律公式,也很好记,练多几遍就会记住的了.
那么,如果我的解答能让你满意的话,怎么也得悬赏几十分吧.我这么晚还给你解答不容易啊.
好了.就这样,打字打了这么久,好困,睡觉了.

如果是an=pa(n+1)+qa(n+2),可以用特征方程来解,高一数奥上有,对于这种题目,此方法万能且简单易学。由于不方便,只能麻烦你自己去找了。

Xn=(3/2)Xn+1+Xn+2
2Xn=3Xn+1+2Xn+2
2Xn+Xn+1=2(2Xn+1+Xn+2)
Xn+Xn+1为等比数列

求{Xn} Xn+1=2Xn-(Xn)的平方 Xn=(3/2)Xn+1+Xn+2 求Xn的数列 请稍微写一下思路RT 有关数列极限的题目已知f(x)=(3x+1)/(x+3),若无穷数列{Xn}中,X1=2,Xn+1=f(Xn),求lim Xn注:Xn+1中的n+1都在X的右下角.较急,请速回!看不懂额,感觉不对吧,另外,Xn+1-Xn=(1-Xn^2)/(Xn+3) 数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn X1=1,Xn=1+Xn/(1+Xn),n=1,2…,求Xn 已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)求数列{xn}的通项公式可证得(1)xn>3(2)x(n+1) 设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn. 设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞)存在,并求之.数列极限 设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞)存在,并求之.数列极限 已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)(1)求证 xn>3 (2)求证 x(n+1) Xn+1=(2Xn+1/Xn^2)/3 X0>0 证明数列收敛并求极限 已知f(x)=3x/x+3,在数列{xn}中,xn=f(xn-1).若x1=1/2,求x100的值 数学网已知X1=4 Xn+1=(Xn*Xn-4)/(2Xn-4)求Xn的通项公式 函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{ xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn( xn,f( xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn<xn+1<3;(Ⅱ)求数列{ xn}的通项公式. 数列与不等式综合问题已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)(1)求证Xn>3(2)求证Xn+1>Xn(3)求数列{Xn}的通项公式(题目中Xn+1,n+1为角标) 若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn 已知f(n)=3x/x+3,数列{Xn}的通项由Xn=f(Xn-1)(n≥2、n∈N*)确定,求Xn (x-1)(xn次+xn-1次+xn-2次+……+x+1)=?