高中解析几何(椭圆)椭圆m:(x^2/a^2)/(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2,P为椭圆M上任意一点,且|向量PF1|*|向量PF2|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2],其中C=根号(a^2-b^2),则椭圆M的c/a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:17:31

高中解析几何(椭圆)椭圆m:(x^2/a^2)/(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2,P为椭圆M上任意一点,且|向量PF1|*|向量PF2|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2],其中C=根号(a^2-b^2),则椭圆M的c/a的取值范围
高中解析几何(椭圆)
椭圆m:(x^2/a^2)/(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2,P为椭圆M上任意一点,且|向量PF1|*|向量PF2|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2],其中C=根号(a^2-b^2),则椭圆M的c/a的取值范围是什么?

高中解析几何(椭圆)椭圆m:(x^2/a^2)/(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2,P为椭圆M上任意一点,且|向量PF1|*|向量PF2|的最大值的取值范围是[2c^2,3c^2],其中C=根号(a^2-b^2),则椭圆M的c/a的取值范围

椭圆x²/a²+y²/b²=1的左右焦点分别是F1和F2,离心率e=c/a,则有
|PF1|*|PF2|
=(a-ex)(a+ex)
=a²-e²x²
∵-a≤x≤a,
∴|PF1||PF2|的最大值是a²,
再看题目给的条件,得知
2c²≤a²≤3c²,
∵e=c/a,
∴2e²≤1≤3e²,
∴√ 3/3≤e≤√ 2/2,
此即c/a的范围.
谢谢

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