作业帮复合函数的单调区间求y=F(X)=根号下8-2x-x方的单调区间.标准答案是这样的：由题意,函数F(x)的定义域为【-4,2】设y=f(u)=根号下u,u=g(x）=8-2X-X方二次函数u=g(x)=-(x+1)方+9的递增区间是（-无穷,-1】,递
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:01:04
复合函数的单调区间求y=F(X)=根号下8-2x-x方的单调区间.标准答案是这样的：由题意,函数F(x)的定义域为【-4,2】设y=f(u)=根号下u,u=g(x）=8-2X-X方二次函数u=g(x)=-(x+1)方+9的递增区间是（-无穷,-1】,递
复合函数的单调区间
求y=F(X)=根号下8-2x-x方的单调区间.
标准答案是这样的：
由题意,函数F(x)的定义域为【-4,2】
设y=f(u)=根号下u,u=g(x）=8-2X-X方
二次函数u=g(x)=-(x+1)方+9的递增区间是（-无穷,-1】,递减区间是【-1,+无穷）
所以函数y=f(u)=f(g(x))=F(X)的单调递增区间是【-4,-1】,单调递减区间是【-1,2】
我就是不明白为什么内层函数定义域一说完就和定义域联系起来求答案,难道与外层函数定义域没有关系吗
复合函数的单调区间求y=F(X)=根号下8-2x-x方的单调区间.标准答案是这样的：由题意,函数F(x)的定义域为【-4,2】设y=f(u)=根号下u,u=g(x）=8-2X-X方二次函数u=g(x)=-(x+1)方+9的递增区间是（-无穷,-1】,递
你一开始求的定义域（-4,2）就是通过外层函数来求得的,所以当然和外层函数的定义域有关系,其实这类题你不用把内层外层函数定义域分那么清,就是先求这个复合函数的定义域,然后考虑单调区间
这是复合函数的的增减性，有个规律叫做同增异减。
y=f(u)关于u是一个递增函数，
u若关于x也是个递增函数（说明二者增减性相同，那么y关于x也是递增函数，就是同增）
若u关于x是递减函数，y=f(u)关于u的增减性和u关于x的不同，那就是异，那么y关于x就是递减函数，记住这个规律你就不会错了，当然定义域是首先考虑的，其次才是同增异减...
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这是复合函数的的增减性，有个规律叫做同增异减。
y=f(u)关于u是一个递增函数，
u若关于x也是个递增函数（说明二者增减性相同，那么y关于x也是递增函数，就是同增）
若u关于x是递减函数，y=f(u)关于u的增减性和u关于x的不同，那就是异，那么y关于x就是递减函数，记住这个规律你就不会错了，当然定义域是首先考虑的，其次才是同增异减
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答案中给出的定义域是整个函数的定义域，即F(x)=根号(8-2x-x^2)的定义域
内层函数的定义域为（-无穷，+无穷）
函数的单调性一定是要在定义域内才有效
因为根号u是一个在定义域内的单调递增函数，因此f(u)（就是根号u）的增减区间与u(x)的增减区间一致，就是说u(x)递增，f(x)也就递增，反之亦然