作业帮一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:18:45
一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
一道函数极值题(……急……)
求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
一道函数极值题(……急……)求z=1-x+x^2+2y在区域：x＞＝0 y＞＝0 x+y＜＝1上的最大值和最小值.
∂z/∂y=2,无驻点,最大值和最小值在边界上
1,x=0,0《y《1,z=1+2y,1《z《3
2.y=0,0《x《1,z=1-x+x^2,z'=-1+2x,驻点x=1/2
z(0)=1,z(1)=1,z(1/2)=3/4
3.x+y=1,z=1-x+x^2+2-2x=x^2-3x+3 ,z'=2x-3无驻点
z(0)=3,z(1)=1
故最大值为z(0,1)=3; 最小值z(1/2,0)=3/4
解，令t=x+y 则 y=t-x 且 x<= t<=1
由已知得z=1-x+x^2+2t-2x =( x-3/2)^2+2t-5/4
分析：此时令x=0,t=1 则z取得最大值，有z(max)=3 ,此时y=1
又t>=x ,所以 z=1-x+x^2+2t-2x>=1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4 >=3/4 ,令t=x=1/2 ,...
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解，令t=x+y 则 y=t-x 且 x<= t<=1
由已知得z=1-x+x^2+2t-2x =( x-3/2)^2+2t-5/4
分析：此时令x=0,t=1 则z取得最大值，有z(max)=3 ,此时y=1
又t>=x ,所以 z=1-x+x^2+2t-2x>=1-x+x^2=(x-1/2)^2+3/4 >=3/4 ,令t=x=1/2 ,上式取等号，则有z(min)=3/4 ,此时 y=0
综上： 当x=0,y=1时 z max=3
当x=1/2,y=0时z min=3/4
收起
Z=(1-x)^2+x+2y
最小值为1最大值为13/9