作业帮如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF求直线EF的方程求证EF平分CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:16:27
如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF求直线EF的方程求证EF平分CD
如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF
求直线EF的方程
求证EF平分CD
如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF求直线EF的方程求证EF平分CD
假设C点坐标为（a,b）为圆心与x轴相切,则C的半径为b
则有a^2+b^2=1
C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
圆O:x^2+y^2=1
三个式子联立EF的方程为y=（1+a^2)/2b --a*x/b
代入a,可得CD与EF交点纵坐标为b/2
EF平分CD得证
第一问用参数方程：点C可以表示为(cosθ ,sinθ ),
以点C为圆心的圆半径为sinθ ,
圆C方程：(x-cosθ )^2+(y-sinθ)^2=sinθ^2,
点E、F在两个圆上,
联立两个圆方程,消掉x、y的二次方,得到x、y的一次方程,也即得直线EF方程：2cosθ*x+2sinθ*y=1+cosθ^2.
但是数据不详细θ 无法求的
连接点C和点O，设直线CO与X轴夹角为θ ，点C可以表示为(cosθ ，sinθ )，以点C为圆心的圆半径为sinθ ，圆C方程：(x-cosθ )^2+(y-sinθ)^2=sinθ^2，点E、F在两个圆上，联立两个圆方程，消掉x、y的二次方，得到x、y的一次方程，也即得直线EF方程：2cosθ*x+2sinθ*y=1+cosθ^2。
证明EF平分CD，即是证明CD中点在EF上，CD中点...
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连接点C和点O，设直线CO与X轴夹角为θ ，点C可以表示为(cosθ ，sinθ )，以点C为圆心的圆半径为sinθ ，圆C方程：(x-cosθ )^2+(y-sinθ)^2=sinθ^2，点E、F在两个圆上，联立两个圆方程，消掉x、y的二次方，得到x、y的一次方程，也即得直线EF方程：2cosθ*x+2sinθ*y=1+cosθ^2。
证明EF平分CD，即是证明CD中点在EF上，CD中点为(cosθ ，sinθ/2)，代入EF直线直线方程，成立，证毕。
楼上的也引入了参数(a，b)，我这里用参数θ和你参数a、b道理是一样的~
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