求幂级数收敛域和收敛半径(-1)^n*(1/2^n*n)x^(2n-3).求大师们给出解题步奏,顺便解释下收区间开闭的选择(中括号和小括号的选择)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:18:50
求幂级数收敛域和收敛半径(-1)^n*(1/2^n*n)x^(2n-3).求大师们给出解题步奏,顺便解释下收区间开闭的选择(中括号和小括号的选择)
求幂级数收敛域和收敛半径
求幂级数收敛域和收敛半径(-1)^n*(1/2^n*n)x^(2n-3).求大师们给出解题步奏,顺便解释下收区间开闭的选择(中括号和小括号的选择)
求收敛半径可以用D'Alembert比值判别法.
设a[n] = (-1)^n·x^(2n-3)/(n·2^n).
则|a[n+1]/a[n]| = (n+1)x²/(2n) → x²/2 (当n → ∞).
根据D'Alembert判别法, |x| > √2时级数发散, |x| < √2时级数收敛.
因此收敛半径为√2.
下面讨论端点处的收敛性.
x = ±√2时, a[n] = (-1)^n·(±√2)^(2n-3)/(n·2^n) = (-1)^n·(±√2)^(-3)/n = ±(√2/4)·(-1)^n/n.
∑a[n]是交错级数, 且|a[n]| = √2/(4n)单调递减趋于0.
根据Leibniz判别法, 级数收敛.
故级数的收敛域为[-√2,√2].
求幂级数∑[(X-2)^n]/n^2的收敛半径和收敛域
求幂级数∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收敛半径和收敛域
[3+(-1)^n]^n*x^n/n幂级数收敛半径和收敛域
求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数
求下列幂级数的收敛半径和收敛域
求下列幂级数的收敛半径和收敛域
求幂级数 的收敛半径和收敛域.
求幂级数的收敛半径和收敛域
求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域,
求幂级数的收敛半径和收敛域
求幂级数的收敛半径和收敛区域 谢求(n+1)x^n/3^n,n=0,的收敛半径,收敛区域,
急求幂级数的收敛半径收敛区间以及和函数n=1,x的n次方/n.求这个的收敛半径 收敛区间 和函数
求幂级数的收敛半径和收敛域,我刚学∞∑x的n次方/(2n-1)(2n)n=1
高数幂级数问题幂级数∑n=0→∞ (n-1)∧n/(n+1)的收敛半径和收敛域是?
求幂级数收敛半径
求下列幂级数的收敛半径和收敛域 Σ(2n)!/(n!)^2 x^n 要详细过程
求幂级数 x^n 的收敛半径 收敛区间
求幂级数的 收敛半径 收敛域与和函数~∑(∞,n=1)[3^n+(-2)^n]/n 乘x^n