求证三次根号3是无理数如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:08:13
求证三次根号3是无理数如题
求证三次根号3是无理数
如题
求证三次根号3是无理数如题
假设三次根号3是有理数
则其可表示为n/m(n、m互质),
所以3m^3=n^3
所以n有约数3,设n=3k
则3m^3=27k^3,m=9k^3
所以m也有约数3
与m、n互质矛盾
所以假设不成立,三次根号3是无理数
x=三次根号3,x^3=3
假设x是有理数,那么x=m/n(m,n都是整数,且没有公约数)
则m^3=3n^3
所以m含有因数3,而n不含有
因而左边至少有3个因数3,而右边只有一个。
矛盾。
故三次根号3不是有理数,固为无理数
求证三次根号3是无理数如题
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