若关于x的方程根号（4-X^2）=KX+2恰有一个根,则K取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:13:20

若关于x的方程根号（4-X^2）=KX+2恰有一个根,则K取值范围?
若关于x的方程根号（4-X^2）=KX+2恰有一个根,则K取值范围?

若关于x的方程根号（4-X^2）=KX+2恰有一个根,则K取值范围?

利用数形结合的方法

y=√(4-x²)表示圆x²+y²=4,在x轴上上方的部分（含与x轴的交点)

y=kx+2表示过M(0,2),斜率为2的直线

如图

k=0时,显然一个交点,

B(-2,0),k(BM)=1

C(2,0), k(CM)=-1

∴ 满足条件的k∈(-∞,-1)U{0}U(1,+∞）

利用图解法：左边实际上是个半圆位于X轴以上的部分，后面是一条直线恒过点（0,2），直接作图求出范围：
k>1或者k<-1

若关于x的方程根号（4-X^2）=KX+2恰有一个根， 则K取值范围？
作函数y=√（4-x^2)的图像（上半圆两端为A(-2,0),B(2,0)）和y=kx+2的图像（过点C（0,2）的直线）.
点C为上半圆中点，k=0时直线与半圆相切；AC,BC的斜率分别是1，-1.当k>1或k<-1时直线与半圆只有一个公共点。
综上，k的取值范围是k=0,或k>1或k<-1....

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若关于x的方程根号（4-X^2）=KX+2恰有一个根， 则K取值范围？
作函数y=√（4-x^2)的图像（上半圆两端为A(-2,0),B(2,0)）和y=kx+2的图像（过点C（0,2）的直线）.
点C为上半圆中点，k=0时直线与半圆相切；AC,BC的斜率分别是1，-1.当k>1或k<-1时直线与半圆只有一个公共点。
综上，k的取值范围是k=0,或k>1或k<-1.

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