一道高一的关于集合数学题 已知A={a,a+b,a+2b} ,B={a,ac,ac²},若A=B,求实数C的值.下星期1就要交了,希望越详细越好!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:17:09

一道高一的关于集合数学题 已知A={a,a+b,a+2b} ,B={a,ac,ac²},若A=B,求实数C的值.下星期1就要交了,希望越详细越好!
一道高一的关于集合数学题 已知A={a,a+b,a+2b} ,B={a,ac,ac²},若A=B,求实数C的值.
下星期1就要交了,希望越详细越好!

一道高一的关于集合数学题 已知A={a,a+b,a+2b} ,B={a,ac,ac²},若A=B,求实数C的值.下星期1就要交了,希望越详细越好!
由于A和B都含有3个元素,所以默认了每个集合中三个元素都互相不相等,这个是前提条件.由于A=B,所以两个集合包含的元素相同.而第一个元素a已经相等了,所以有两种情况, 一种是a+b=ac(1),a+2b=ac²(2),这种情况下,将(1)式乘以2减去(2)式,提取公因式可以得到a(c²-2c+1)=0,由于a不能等于0,因为a等于0时,B集合三个元素都为0,所以只能是后面含c的那一项为0,那么c=1,但是注意到,c=1时,B集合中三个元素都为a,也不符合前提条件,所以这种情况不成立.再考虑另外一种情况,a+b=ac²,a+2b=ac,同样第一个式子乘以2减去第二个式子,提取公因式得到a(2c+1)(c-1)=0,由于a不等于0,所以c=-1/2或者c=1,c=1的情况在上一种情况中已经排除,所以c只能等于-1/2,这个时候,a和b满足3a+4b=0即可

c=1

a+b=ac (1)
a+2b=ac² (2)
式(1)乘以2,式(1)减去式(2),解方程得C=1,另一种情况无解.