求通项公式:数列{a}满足 a1=1/2,a(n+1)=a(n) + 1/(4n^2-1),括号是下标.类似题:{an}中a1=2,a(n+1)=(n+1)/n * a(n),求a(n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:21:28

求通项公式:数列{a}满足 a1=1/2,a(n+1)=a(n) + 1/(4n^2-1),括号是下标.类似题:{an}中a1=2,a(n+1)=(n+1)/n * a(n),求a(n)
求通项公式:数列{a}满足 a1=1/2,a(n+1)=a(n) + 1/(4n^2-1),括号是下标.
类似题:{an}中a1=2,a(n+1)=(n+1)/n * a(n),求a(n)

求通项公式:数列{a}满足 a1=1/2,a(n+1)=a(n) + 1/(4n^2-1),括号是下标.类似题:{an}中a1=2,a(n+1)=(n+1)/n * a(n),求a(n)
利用叠加法,a(n+1)-a(n)=1/(4n^2-1)=1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以,a2-a1=(1/2)(1-1/3);
a3-a2=(1/2)(1/3-1/5);
a4-a3=(1/2)(1/5-1/7);
.
a(n)-a(n-1)=(1/2)(1/(2n-3)-1/(2n-1));
将这n-1个式子加起来得:a(n)-a1=(1/2)(1-1/(2n-1))=n/(2n-1)
∴ a(n)=n/(2n-1)+a1=n/(2n-1)+1/2