函数y=xcosx-sinx在区间[π,2π ] 上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 08:31:09

函数y=xcosx-sinx在区间[π,2π ] 上的最小值
函数y=xcosx-sinx在区间[π,2π ] 上的最小值

函数y=xcosx-sinx在区间[π,2π ] 上的最小值
求函数在某区间上的最值,要先求此函数在此区间上的单调性.
故对此函数y=xcosx-sinx求导,
得 y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
y'在[π,2π ]上大于0
故函数y在[π,2π ]上单调递增
故y=xcosx-sinx在区间[π,2π ] 上的最小值为函数在自变量x=π时的取值
y（min）=y|x=π =π

求导

求导得其导函数为-xsinx，而在区间[π，2π ] 上，其值为正，故y在区间[π，2π ] 上单调递增，x=π时，y有最小值-π

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