数列前n项和的几种求法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 05:36:40
数列前n项和的几种求法
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数列前n项和的几种求法
通项公式:
等差数列an = a1+(n-1)d
等比数列an = a1*q^(n-1)
求和公式:
等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d
等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时)
当q=1时,等比数列前n项和Sn = n*a1
方法很多,直接在百度文库里就可以找得到。
公式法:等差数列和等比数列前n项
裂项求和:形如1/{[f(x)]*[g(x)]}或1/[根号f(x)-根号g(x)]
错位相减:an=(2n-1)×2^n。
分组求和:等差+等比(等差一组,等比一组)
(1)倒叙相加(等差数列)
(2)乘以因子相消(等比数列)
(3)裂项相消(倒三角级数求和)
(4)对已知级数求导数
(5)对已知级数求积分
(6)猜想后数学归纳证明(比如斐波那契数列S(n) = F(n+2)-1)
1、公式法。等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论);
2、倒序求和。等差求和公式就是这样的;
3、裂项求和。如:an=1/[n(n+1]=1/n-1/(n+1);
4、错错位法。如:an=(2n-1)×2^n。
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