用数学归纳法证明:1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 23:06:00
用数学归纳法证明:1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)
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证:
n=1时,左=3^0=1,右=(3^1-1)/2=(3-1)/2=1,左=右,等式成立.
假设当n=k(k∈N,且k≥1)时,等式成立,即
1+3+9+...+3^(k-1)=(3^k-1)/2
则当n=k+1时
1+3+9+...+3^k
=1+3+9+...+3^(k-1)+3^k
=(3^k-1)/2+3^k
=(3^k-1+2×3^k)/2
=(3×3^k-1)/2
=[3^(k+1)-1]/2
等式同样成立.
因此1+3+9+…+3^(n-1)=1/2(3^n-1)
数学归纳法题证明:1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.
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用数学归纳法证明:n>=3,0用数学归纳法证明:n>=3,0
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用数学归纳法证明,1+3+9+...+3^(N-)1=3^N-1/2
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用数学归纳法证明 6+2*9+3*12+…+n(3n+3)=n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明1+n/2
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用数学归纳法证明整除的问题用数学归纳法证明:3^(2n+2)-8n-9(n∈N*)能被64整除