圆x²+y²-2x+2y-3=0和圆x²+y²+4x-1=0关于直线L对称,求L 的方程

圆x²+y²-2x+2y-3=0和圆x²+y²+4x-1=0关于直线L对称,求L 的方程
圆x²+y²-2x+2y-3=0和圆x²+y²+4x-1=0关于直线L对称,求L 的方程

圆x²+y²-2x+2y-3=0和圆x²+y²+4x-1=0关于直线L对称,求L 的方程
x²+y²-2x+2y-3=0
x²-2x+1+y²+2y+1=5
(x-1)²+(y+1)²=5
圆心(1,-1)
x²+y²+4x-1=0
x²+4x+4+y²=5
(x+2)²+y²=5
圆心(-2,0)
∵圆关于直线L对称
那么圆心也关于直线L对称
∴L垂直于两直线的连线
而两条垂直直线的斜率乘积为-1
∴L的斜率的-1/[(-1-0)/(1+2)]=3
而两圆心连线的中点也在直线L上
中点为(-1/2,-1/2)
∴直线L：y+1/2=3(x+1/2)
2y+1=6x+3
6x-2y+2=0
3x-y+1=0

圆M:x^2+y^2-2x+2y-3=0......(1)
(x-1)^2+(y+1)^2=5
M(1,-1),rM=√5
圆N:x^2+y^2+4x-1=0......(2)
(x+2)^2+y^2=5
N(-2,0),rN=√5
|MN|=√10,rM+rN=2√5
|MN|两圆相交，交线即直线L
(2)-(1):
6x-2y+2=0
L:3x-y+1=0