函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值如题x＞0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:36:26

函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值如题x＞0
函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值
如题
x＞0

函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值如题x＞0
f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)
=x^31/x^3-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^3-6(x+1/x)-2,
设y=x+1/x,因为x＞0,所以y≥2,当且仅当x=1时y=2.
则f(x)=y^3-6y-2,
容易证明,y≥2时,这是一个关于y的增函数,（可以通过求导或者函数增减性的定义证明）
故当y=2时,即x=1时,f(x)取得最小值2^3-6*2-2=-6.

求导，f'(x)=3x^2-3+3/x^2-3/x^4
令f'(x)=0得(x^2-1)(1+1/x^4)=0
x^2=1,x=1（因为定义域为x>0）
所以f(1)=-6是最小值，其余值都大于-6

f'(x)=3x^2-3+3/x^2-3/x^4=0,
3(x^2-1)(1+1/x^4)=0,
又x>0;
当x>1时，f'(X)>0在x=1处取得极小值-6，

这道题如果是高中的话，估计你做不出来，因为要求导。

给你上张图，方便你来理解这个函数

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 判断函数f(x)=3x^2+4x[x>=0],-x^2[x 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)=? 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x平方＋x 则f(x)= 已知函数f(x)满足2f(x)+3f(-x)=x^2+x,则f(x)是多少? 函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=? 函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2007) 则f'(2007)=? 一直f（x)为二次函数,且f(x)+2f(-x)=3x²-x,求f（x) 函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 函数f(x)={(1/2)^x,(x>4),f(x+3),(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x 设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式. 函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 函数f(x)=3x/x2+x+1 (x 函数f（x）=x立方-3x（|x| 已知函数f(x)=3x+2,x