作业帮若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?最大值,不是极大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:55:43
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?最大值,不是极大值
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?
最大值,不是极大值
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?最大值,不是极大值
∵函数f(x)在开区间(a,10-a^2)有最大值,∴此最大值必是极大值
对函数f(x)求导得,f′（x）=－x²＋1,易求得极值点为x＝1或者x＝－1
∵当x＞1或者x＜－1时,f′（x）＜0,单调递减
当－1＜x＜1时,f′（x）＞0,单调递增
∴x＝1为极大值点,包含在(a,10-a^2)之内,∴a＜1＜10－a²①
把x＝1代入f(x)得f（1）＝－1／3＋1＝2／3
令f(x)=－1／3x³＋x＝2／3
解得x1=x2=1,x3=－2
∴a≥－2②
并且a＜10－a²③
①②③联立解得－2≤a＜1
从定义域(a,10-a^2)说明，a<10-a^2
∴-(√41+1)/2
∴x∈(-1,1)时，单调增；x∈(-∞，-1)∪(1,+∞)时单调减！
∴函数要有最大值，必为f(1)＝2/3，x=1应该属于定义域！
故：10-a²>1>a，-3
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从定义域(a,10-a^2)说明，a<10-a^2
∴-(√41+1)/2
∴x∈(-1,1)时，单调增；x∈(-∞，-1)∪(1,+∞)时单调减！
∴函数要有最大值，必为f(1)＝2/3，x=1应该属于定义域！
故：10-a²>1>a，-3
另外x∈(-∞，-1)时，函数单调递减；故当a<-1时，尚应满足：f(1)≥f(a)
即：a^3-3a+2>0解得：a≥-2
综上：a∈[-2,1)
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