a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求ax+by的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:00:08

a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求ax+by的最小值
a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求ax+by的最小值

a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求ax+by的最小值
设a=sint b=cost
x=sinm y=cosm
ax+by=sintsinm+costcosm=cos(m-t)
-1≤cos(m-t)≤1
所以-1≤ax+by≤1
所以ax+by最小值=-1
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,

所以最小值为-1

设a=cosA,b=sinA
x=cosB,y=sinB (A,B为任意角度)
ax+by=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)>=-1
ax+by的最小值是:-1

a^2+b^2=1,x^2+y^2=1
所以设a=cosα,b=sinα x=cosβ,y=sinβ
ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β) ,显然 α,β不相关,cos(α-β)∈[-1,1]
最小值=-1