计算1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+.+1/(X+99)(X+100) 其中x=100 速度求答案,求过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:58:06

计算1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+.+1/(X+99)(X+100) 其中x=100 速度求答案,求过程
计算1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+.+1/(X+99)(X+100) 其中x=100 速度求答案,求过程

计算1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+.+1/(X+99)(X+100) 其中x=100 速度求答案,求过程
1/X(X+1)+1/(X+1)(X+2)+.+1/(X+99)(X+100)
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+...+1/(x+99)-1/(x+100)
=1/x-1/(x+100)
=1/100-1/(100+100)
=1/100-1/200
=1/200

答案：1/200 解析：1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)，1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)，……，所以原式=1/x-1/(x+100)=1/100-1/200=1/200

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这样的写法1/X(X+1)=1/x-1/(x+1)
后面的也根据这个等式代换~
可写出
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)...+1/(x+99)-1/(x+100)
然后你会发现有可以消去的，然后消去得
=1/x-1/(x+100)
然后把x带入式子得
=1/100-1/(100+100)
=1/100-1/200
=...

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这样的写法1/X(X+1)=1/x-1/(x+1)
后面的也根据这个等式代换~
可写出
=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)...+1/(x+99)-1/(x+100)
然后你会发现有可以消去的，然后消去得
=1/x-1/(x+100)
然后把x带入式子得
=1/100-1/(100+100)
=1/100-1/200
=1/200
希望帮到你，不懂可追问

收起

计算：x(x^2+x-1)-(x^2-x+1) 计算【x-1】【x²+x+1】 计算:x/(1-x)-1/(x-3) 计算:|3-x|+|x-1|(x>5) 计算：x/(x-1)-(x+3)/(x^-1)*(x^2+2x+1)/(x+3) 计算下列各题:(1+x)(x-1/x²+x-1-x/x³-x) 计算:[(x^2 - 4)/(x^2 - x - 6) + (x+2)/(x-3)] / (x+1)/(x-3) 计算：1-2x+x^2/x-x^3*xy+x^2y/x-x^2 计算：(x-1)(x-1)-(x+1)(x+1) 计算1/x(x+1).+1/(x+199)(x+200) 计算x平方+x+1+1-x分之x立方 计算 （x-1/x)/(x+1/x-2) 初二计算：x²/x-1+x/1-x 计算：x²+x+1-(x³)/(x-1) 计算：(3/x)+(x/x²-1)-(4/1-x) 计算：x(x-1)(x+1)(x+2)-24 计算：( x-1)/x÷[x-(1/x)] Lim(x>1) x-1/x^2+x-2.计算