已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1

已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1
已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1

已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1
A/2+B/2+C/2=90°
A/2=90°-(B/2+C/2)
tanA/2 = tan(90°-(B/2+C/2))
= cot(B/2+C/2)=1/tan(B/2+C/2)=(1-tanB/2tanC/2)/(tanB/2+tanC/2)
tanA/2 (tanB/2+tanC/2) = 1-tanB/2tanC/2
tanA/2 tanB/2 + tanA/2tanC/2 = 1-tanB/2tanC/2
tanA/2 tanB/2 + tanB/2tanC/2 + tanA/2tanC/2 = 1

将tanB/2提出来，tanA/2+tanC/2=tan(A/2+C/2)*(1-tanA/2*tanC/2)

这一题是错题，没法证明。
随便找个例子就可以推翻：
假设A=B=C=60'
因为tan60'=根3
所以原式等于9/4
不等于1
所以，不成立