若关于x的方程4^x+a·2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 04:05:21

若关于x的方程4^x+a·2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围
若关于x的方程4^x+a·2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围

若关于x的方程4^x+a·2^x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围
令2^x=k 有实数解所以 k>0
则原式=k^2+ak+a+1=0
判别式=a^2-4a -4》0
a》2+2√2 或者a《2-2√2
k=（-a±√（a^2-4a -4））/2>0
-a±√（a^2-4a -4）>0
a0恒成立
-a-√（a^2-4a -4）>0
有a^2>a^2-4a -4
a>-1
-10 恒不成立
-a+√（a^2-4a -4）>0
a^2-4a -4>a^2
a

原式可化为（2^x）^2+a·2^x+a^2/4=a^2/4-a-1
即就是 (2^x+a/2)^2=a^2/4-a-1
所以要原方程有实数解，则a^2/4-a-1>=0
然后自己解方程就ok啦

4^x+a·2^x+a+1=0
即(2^x)^2+a2^x+a+1=0
设t=2^x∈(0，+∞)
则上式化为t^2+at+a+1=0
因为t=2^x∈(0，+∞)
所以需要让t^2+at+a+1=0在(0，+∞)有解。
设f(t)=t^2+at+a+1
则其与x轴在(0，+∞)有交点的充要条件是
△≥0
f(0)＞0

全部展开

收起

若关于x的分式方程2x+a/x 若方程(a^-1)x^+4=(a+1)x是关于x的一元一次方程,则代数式2011(x-2a)(x-a)-a+6的值若关于x的方程1/x-1+2a/x-3=3a+1/x^2-4x+3无解,求a 解关于x的方程方程：x^4-3x^3+(3-2a)x^2+(3a-1)x+a(a-1)=0 若方程1-2X/6+(X+1)/3=1-(2X+1)/4与关于X的方程X+(6X-a)/3=a/6-3X的解相同.试求a(a-1)的值. 若关于的方程x/3+a+x/2=1与x-x+a/4=a的解相同,求a的值解关于x的方程：2（a-x）-3（a+x)=4a 若关于x的方程2x/x+1-a-1/x²+x=x+1/x有增根,求a的值. 若关于x的方程：x分之a减x-2分之1等于x的平方减2x分之ax+4有增根,求a 的值关于x的方程2x*x+（3a-7)x+(3+a-2a*a) 若方程1-2x/6+2x+1/4=1-x+1/3与关于x的方程x+6x-a/3=a/6-4x的解相同,求a的值, 若关于x的分式方程（x-1）/（x-2）-（x+2）/x=a/（2x-x^2）无解,则a 若方程1-2x/2+x+1/3=1-2x+1/4与关于x的方程x+6x-a/3=a/6-3x的解相同,求a的值. 若方程1-2x/6+x+1/3=1-2x+1/4与关于x的方程x+6x-a/3=a/6-3x的解相同,求a的值若方程(1-2x)/6+(x+1)/3=1-(2x+1)/4与关于x的方程x+(6x-a)/3=a/6-3x的解相同,求a的值若方程(1-2x)/6+(x+1)/3=1-(2x+1)/4与关于x的方程x+(6x-a)/3=a/6-3x的解相同,求a的值若方程1-2x/6 + x+1/3=1 - 2x+1/4与关于x的方程x + 6x-a/3=a/6 - 3x的解相同,求a的值. 若方程1-2x/6+x+1/3=3-2x/4与关于x的方程x+6x-a/3=a-18x/6的解相同,求a的值