已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值

已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值
已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值

已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值
3a+2b+c=5,(1)
2a+b-3c=1,(2)
(1)-(2)*2:-a+7c=3,a=7c-3
b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7
因a≥0,b≥0,c≥0
7c-3≥0,c≥3/7
-11c+7≥0,c≤7/11
3/7≤c≤7/11
M=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
当c=3/7时,M有最小值：x=3*3/7-2=-5/7
当c=7/11时,M有最大值：y=3*7/11-2=-1/11
xy=-5/7 * (-1/11)=5/77
或
3a+2b+c=5
2a+b-3c=1
方法一：
解不定方程组得
a=4-7t
b=-4+11t
c=1-t
∵a≥0,b≥0,c≥0
∴4-7t≥0,-4+11t≥0,1-t≥0
解得4/11≤t≤4/7
m=3a+b-7c=3(4-7t)+(-4+11t)-7(1-t)=-3t+1
把4/11≤t≤4/7代入得-5/7≤m≤-1/11
所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7
方法二：
把c当作已知数,解得
a=7c-3
b=-11c+7
∵a≥0,b≥0,c≥0
∴7c-3≥0,-11c+7≥0,c≥0
解得3/7≤c≤7/11
m=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2
把3/7≤c≤7/11代入得-5/7≤m≤-1/11
所以m的最大值为-1/11,最小值为-5/7

3a+2b+c=5, 2a+b-3c=1 ===> a=7c-3, b=7=11c ....(1)
a >= 0,b >= 0 ==> 由(1)得: 3/7 <= c <= 7/11 ...(2)
M=3a+b-7c = 3c-2
代入(2), 得: -5/7 <= M <= -1/11
即: 最大值为 -1/11 ，最小值为 -5/7 。

3a+2b+c=5
c=5-3a-2b
2a+b-3c=2a+b-15+9a+6b=11a+7b-15=1
b=(16-11a)/7≥0
c=(19-10a)/7≥0
a≥0
解得0≤a≤16/11
m=3a+b-7c=(80a-117)/7
0≤a≤16/11
所以-117/7≤m≤-1

由前两式，将c当作已知数，解关于a,b的方程组：
得：a=7c-3，b=7-11c
所以，m=3a+b-7c
=（21c-9）+（7-11c）-7c
=3c-2
由a≥0，b≥0，c≥0，
7c-3≥0，
7-11c≥0，
c≥0
所以，3/7≤c≤7/11
代入，-5/7≤m≤-1/11
最大值-1/11
最小值-5/7