求这个阴影面积占总面积多少.是等边三角形.每个点是每天边上的三等份点

求这个阴影面积占总面积多少.是等边三角形.每个点是每天边上的三等份点
求这个阴影面积占总面积多少.

是等边三角形.每个点是每天边上的三等份点

求这个阴影面积占总面积多少.是等边三角形.每个点是每天边上的三等份点

S~△GHI=S~△ABC-3*S~△BCD+6*S~△CEH=6*S~△CEH；

△CEH∽△CDB,CE/CD=CH/CB=EH/BD,故CH/EH=CB/BD=3；

由余弦定理可得：CE²=EH²+CH²-2EH*CH*cos60°=EH²(1+9-3)=7EH²,∴EH=CE/√7,CH=3CE/√7；

S~△CEH=EH*CH*sin60°/2=(CE/√7)*(3CE/√7)*√3=3√3CE²/7=3√3*(BC/3)²/7=√3*BC²/21；

而S~△ABC=BC²sin60°/2=√3*BC²；

S~△GHI / S~△ABC=6*(√3*BC²/21)/(√3*BC²)=2/7；

1/9
如没搞错，三角形有三个角，而每个点占三条线，如此(1/3)/3

您好，我知道了，应该是7比9
1阴影部分等于三个全等的最小三角形的面积之和
设阴影部分面积为k
三个最小的三角型面积为x，最小的四边形面积为y，由三等分点可以知道2x+y：2y+x+k=1:2解得k=3x
所以阴影：全部=3x：3x+3X+3y= x：2x+y
就等于一个小三角形x：1/3全面积的三角形（2x+y）
容易证明（此处略去，有需要追...

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您好，我知道了，应该是7比9
1阴影部分等于三个全等的最小三角形的面积之和
设阴影部分面积为k
三个最小的三角型面积为x，最小的四边形面积为y，由三等分点可以知道2x+y：2y+x+k=1:2解得k=3x
所以阴影：全部=3x：3x+3X+3y= x：2x+y
就等于一个小三角形x：1/3全面积的三角形（2x+y）
容易证明（此处略去，有需要追问)最小三角形相似于三分之一全面积的三角形.设大三角形边长为3所以可以通过解直角三角形得到大三角形的三等分线长根号7（此处略去，有需要追问)则相似比为根号7/3
所以总面积比等于相似比=（根号7/3）的平方等于7:9

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