若函数f( x)=log2(x+1/x)-a在区间(1,2)内有零点,则a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:34:53

若函数f( x)=log2(x+1/x)-a在区间(1,2)内有零点,则a的取值范围
若函数f( x)=log2(x+1/x)-a在区间(1,2)内有零点,则a的取值范围

若函数f( x)=log2(x+1/x)-a在区间(1,2)内有零点,则a的取值范围
函数f( x)=log2(x+1/x)-a在区间(1,2)内有零点
即方程log2(x+1/x)-a=0在区间(1,2)内有解
即方程a=log2(x+1/x)在区间(1,2)内有解
∴ a的取值范围,即函数y=log2(x+1/x)在区间(1,2)上的值域
∵ t=x+1/x是对勾函数,在(1,2)上递增
∴ t∈(2,5/2)
∴ y=log2(x+1/x)∈(1,log2 2.5)
即a的取值范围是(1,log2 2.5)

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