作业帮已知圆C1:x^2+y^2+2x+8y-8=0,圆C2:x^2+y^2-4x-4y-2=0试判断圆C1与圆C2的关系.要用几何法做噢、急.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:52:54
已知圆C1:x^2+y^2+2x+8y-8=0,圆C2:x^2+y^2-4x-4y-2=0试判断圆C1与圆C2的关系.要用几何法做噢、急.
已知圆C1:x^2+y^2+2x+8y-8=0,圆C2:x^2+y^2-4x-4y-2=0试判断圆C1与圆C2的关系.要用几何法做噢、急.
已知圆C1:x^2+y^2+2x+8y-8=0,圆C2:x^2+y^2-4x-4y-2=0试判断圆C1与圆C2的关系.要用几何法做噢、急.
两圆的位置关系有四种：内含、相切、相交、相离.
设两圆半径分别是R、r,连心距为d.则：
1、R＋r＜d时,两圆相离.
2、R＋r＝d时,外切.
3、｜R－r｜＝d时,内切.
4、｜R－r｜＞d时,内含.
5、｜R－r｜＜d＜R＋r时,相交.
改写两圆方程,得：
圆C1的方程变为：（x＋1）^2＋（y＋4）^2＝25,圆心为（－1,－4）,半径为5
圆C2的方程变为：（x－2）^2＋（y－2）^2＝10,圆心为（2,2）,半径为√10
∴两圆的圆心距＝√［（2＋1）^2＋（2＋4）^2］＝3√5
显然,5－√10＜3√5＜5＋√10
即两圆的关系符合上述的第5种情况,∴两圆相交.
C1:（x+1)^2+（y+4)^2=25 圆心为（-1，-4）半径为5
C2:（x-2)^2+（y-2)^2=10 圆心为（2，2）半径为根号10 约等3.16
在直角坐标系上，通过两圆心可组成一个以两圆心连线为斜边的直角三角形，从而计算出两圆心的距离，这距离为5
所以得出，这两个圆是相交圆...
全部展开
C1:（x+1)^2+（y+4)^2=25 圆心为（-1，-4）半径为5
C2:（x-2)^2+（y-2)^2=10 圆心为（2，2）半径为根号10 约等3.16
在直角坐标系上，通过两圆心可组成一个以两圆心连线为斜边的直角三角形，从而计算出两圆心的距离，这距离为5
所以得出，这两个圆是相交圆
收起
C1:(x+1)^2+(y+4)^2=25 r1=5,O1(-1,-4)
C2:(x-2)^2+(y-2)^2=10 r2=10^(1/2),O2(2,2)
r1+r2=5+10^(1/2), r1-r2=5-10^(1/2),
两圆心距离d=3*5^(1/2),
r1+r1>d>r1-r2
所以两圆相交。
圆C1的方程变为：(x＋1)^2＋(y＋4)^2＝25，圆心为(－1，－4)，半径为5
圆C2的方程变为：(x－2)^2＋(y－2)^2＝10，圆心为(2，2)，半径为√10
∴C1C2＝√[(－1－2)^2＋(－4－2)^2]＝√45＝3√5
而5－√10＜3√5＜5＋√10
∴两圆相交