函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,f'(0)f'(1)>0(1)证明函数f(x)必有两个极值点(2)求证0<c/a<1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:47:46

函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,f'(0)f'(1)>0(1)证明函数f(x)必有两个极值点(2)求证0<c/a<1
函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,f'(0)f'(1)>0
(1)证明函数f(x)必有两个极值点(2)求证0<c/a<1

函数f(x)=ax3+bx2+cx的导函数为f'(x),且满足f(1)=0,f'(0)f'(1)>0(1)证明函数f(x)必有两个极值点(2)求证0<c/a<1
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(1)=0,得到a+b+c=0
f'(0)f'(1)>0,得到c(3a+2b+c)>0,c(a-c)>0

f'(x)的判别式为4b^2-12ac=4(a+c)^2-12ac=4(a-c)^2+4ac
无论ac是正还是负,判别式都大于0(显然a,c不能同时为0,否则b=0)
故函数f(x)必有两个极值点

c(a-c)>0;ac(1-c/a)>0,同时除以a^2;得到c/a(1-c/a)>0,即0<c/a<1

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则( ).A.b 证明:函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形 设函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是增函数.(详题见补充) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则实数b的取值范围为 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,且x1+x2>0,则bc 0 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则 b2-3ac 已知函数g(x)=ax3+bx2+cx(a不等于0),g(-1)=0,且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1) 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d (a不等于0)的导函数为g(x) 且a+b+c=0,g(0)*g(1)>0,x1 x2为不好意思哈~F(x)是三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (a不等于0)F(X)的导函数为g(x) g(0)g(1) 三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0,为什么不能等于啊? 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明:函数f已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明:函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则f'(-3)/f'(1)的值为 问道高一函数的题已知f(x)=ax3+bx2+cx+5若f(3)= -3则f(-3)=_____ 已知函数f(x)=ax4+bx+c(a不等于零)是偶函数,判断函数g(x)=ax3+bx2+cx的奇偶性 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx的导数为偶函数,那么A f(x)是偶函数 B f(x)是奇函数 C f(x)既有极大值又有极小值 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx的导数为偶函数,那么A f(x)是偶函数 B f(x)是奇函数 C f(x)既有极大值又有极小值 对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a不等于0),对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)设f''(x)是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点(x0 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是(  )