如图,三角形abc的边ac,ab上的中线bd,ce相交于点o,m、n分别是bo,co的中点顺次连接点d,e,m,n求：当三角形abc满足什么条件时,四边形demn是矩形.

如图,三角形abc的边ac,ab上的中线bd,ce相交于点o,m、n分别是bo,co的中点顺次连接点d,e,m,n求：当三角形abc满足什么条件时,四边形demn是矩形.
如图,三角形abc的边ac,ab上的中线bd,ce相交于点o,m、n分别是bo,co的中点顺次连接点d,e,m,n
求：当三角形abc满足什么条件时,四边形demn是矩形.

如图,三角形abc的边ac,ab上的中线bd,ce相交于点o,m、n分别是bo,co的中点顺次连接点d,e,m,n求：当三角形abc满足什么条件时,四边形demn是矩形.
当AB＝AC时,四边形DEMN是矩形

∵D、E分别是AC、AB的中点；M、N分别是OB、OC的中点
∴DE∥BC且DE=BC/2、MN∥BC且MN=BC/2
∴DE∥MN且DE=MN
所以四边形DEMN是平行四边形
若平行四边形DEMN是矩形
则OD=ON=OB=OE=ON=NC、∠OMN=∠ONM
即BD=CE
又∵BC=CB
∴ΔBCE≌ΔBCD
∴∠ABC=...

全部展开

∵D、E分别是AC、AB的中点；M、N分别是OB、OC的中点
∴DE∥BC且DE=BC/2、MN∥BC且MN=BC/2
∴DE∥MN且DE=MN
所以四边形DEMN是平行四边形
若平行四边形DEMN是矩形
则OD=ON=OB=OE=ON=NC、∠OMN=∠ONM
即BD=CE
又∵BC=CB
∴ΔBCE≌ΔBCD
∴∠ABC=∠ACB
即AB=AC
所以ΔABC是等腰三角形时，四边形DEMN是矩形

收起

ED平行于MN且相等！
四边形MNDE是平行四边！
如果是矩形，对角线相等！
往下，证明一下
三角形BOE COD全等！