已知a,b,c均为实数,且abc=1,则a+ab+1分之1+b+bc+1分之1+c+ca+1分之1的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:26:33

已知a,b,c均为实数,且abc=1,则a+ab+1分之1+b+bc+1分之1+c+ca+1分之1的值为
已知a,b,c均为实数,且abc=1,则a+ab+1分之1+b+bc+1分之1+c+ca+1分之1的值为

已知a,b,c均为实数,且abc=1,则a+ab+1分之1+b+bc+1分之1+c+ca+1分之1的值为
a+ab+1分之1,分子分母同乘c,
分母为ac+(abc)+c=c+ca+1,分子为c
即a+ab+1分之1=c+ca+1分之c.
b+bc+1分之1,分子分母同乘ca,
分母为(abc)+c(abc)+ca=c+ca+1,分子为ca
即b+bc+1分之1=c+ca+1分之ca.
所以,原式
=(c+ca+1分之c)+(c+ca+1分之ca)+(c+ca+1分之1)
=c+ca+1分之c+ca+1
=1