等比数列an的前n项和Sn=2的n次方 -1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……an的平方=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:20:45

等比数列an的前n项和Sn=2的n次方 -1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……an的平方=?
等比数列an的前n项和Sn=2的n次方 -1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……an的平方=?

等比数列an的前n项和Sn=2的n次方 -1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……an的平方=?
a1 = s1 = 2^1 - 1 = 1;
a2 = s2 - s1 = 2^2 -1 - 1 = 2
等比b = a2/a1 = 2
这样,a1^2 ,a2^2.an^2形成了等比为4的等比数列.则答案为:
-(1-4^n)/3

因为Sn-Sn-1=an,所以 an=0.5*2的n次方,所以an的平方=0.25*4的n次方,所以an的平方是一个公比为0.25,首项为1的等比数列,带入求和公式得出答案=4/3 *(1-(3/4的n次方))
别忘了,采纳