设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域转换成关于a的一次函数算是吧,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:02:25

设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域转换成关于a的一次函数算是吧,
设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域
转换成关于a的一次函数算是吧,

设a∈[0,1),函数f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1恒为正,求f(x)的定义域转换成关于a的一次函数算是吧,

f(x)=(a-1)x²-6ax+a+1=a(x²-6x+1)-x²+1
令g(a)=a(x²-6x+1)-x²+1
则g(a)为关于a的一次函数
要使a∈[0,1)时,g(a)>0恒成立
只需g(0)=-x²+1>0
g(1)=-6x+2≥0
得 x²<1
6x≤2
解得-1<x<1
x≤1/3
所以-1<x≤1/3

答案:-1<x≤1/3

f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1可化为:
y(a)=(x²-6x+1)a+(1-x²) [ 这是一个以a为变量的直线段,暂时把x看成常数;]
原命题的题意就是线段的两个端点是正值即:
{y(0)>0
{y(1)≥0
,,,,,,,,,,,,
{1-x²>0
{2-6x≥0
,,,,,,,...

全部展开

f(x)=(a-1)x的平方-6ax+a+1可化为:
y(a)=(x²-6x+1)a+(1-x²) [ 这是一个以a为变量的直线段,暂时把x看成常数;]
原命题的题意就是线段的两个端点是正值即:
{y(0)>0
{y(1)≥0
,,,,,,,,,,,,
{1-x²>0
{2-6x≥0
,,,,,,,,,,,==>
{-1{x≤1/3
................即:
-1<x≤1/3
所以函数f(x)的定义域为:
(-1,1/3]

“可如果像我那样讨论系数的话,也应该做得出来,但我错在哪”
ANS:
不会错的,只是没有那个必要,因为一个线段整个都在上半平面,只需两端点在上半平面就够了,不需要考虑单调增还是单调减;讨论单调性是多余的;过程一多搞着不好会产生计算上的错误而不是本身的思路错误;

收起

设函数f(x)=loga(1-a/x),其中0<a<1 证明f(x)在(a,正无穷)上是减函数设a 设函数f(x)=根号x²-1,则f(a)-f(-a)= 设函数f(x)+|x-a|-ax,其中a>0,(1)解不等式f(x) 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值 设函数f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函数f(x)单调区间 (2)若函数f(x)≤0对x∈R恒成立,求a的取值范围; (3)对 设函数f(x)=x+a/(x+1),x∈[0,+∞),求f(X)的最小值 设函数f(x)=[(x-a)(x-a)]/x (1)证明:0 设f(x)=2^x,已知函数y=f(x)+f(ax)为偶函数,(1)求a的值发错了,应该是“设f(x)=2^x,已知函数y=f(x)+f(a-x)为偶函数”(2)求y=f(2x)-f(a+x)在x∈[-2,0]的值域 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 设函数f(x)=loga (a-ka^x)(a>0,a≠1,k∈R)(1)求函数f(x)的定义域 (2)若函数f(x)的反函数就是它本身,求k的值 设函数f(x)=|x-1|+|x-2| 求(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),...设函数f(x)=|x-1|+|x-2| 求(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x),(a≠0,a,b∈R)恒成立, 设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x) 设函数f(x)=x-1/x- alnx(a∈R)设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R) a=3时求f(x)的单调区间 设函数f(x)=x^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 设函数f(x)=log(1-a/x),其中0 设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0;2x+b,x 设f(x)=x+a^/x(x>0,a>0)(1)证明:函数f(x)在[a,+∞﹚上是增函数;(2)当x∈[1/3,3]时设f(x)=x+a^/x(x>0,a>0)(1)证明:函数f(x)在[a,+∞﹚上是增函数;(2)当x∈[1/3,3]时,求f(x)的最小值