已知三个数x,y,z满足xy\x+y=-2,yz\y+z=4\3,zx\z+x=-4\3,则xyz\xy+xz+yz=

已知三个数x,y,z满足xy\x+y=-2,yz\y+z=4\3,zx\z+x=-4\3,则xyz\xy+xz+yz=
已知三个数x,y,z满足xy\x+y=-2,yz\y+z=4\3,zx\z+x=-4\3,则xyz\xy+xz+yz=

已知三个数x,y,z满足xy\x+y=-2,yz\y+z=4\3,zx\z+x=-4\3,则xyz\xy+xz+yz=
XY/X+Y= - 2,--> (x+y)/(xy)=-1/2,--> 1/x +1/y =-1/2
YZ/Y+Z=4/3,--> (y+z)/(yz)=3/4,--> 1/y +1/z =3/4
ZX/Z+X= -4/3,--> (z+x)/(zx)=-3/4 --> 1/z +1/x=-3/4
将以上三式相加,得：
1/x+1/y+1/z=-1/4
所以：(xyz)/(xy+yz+zx)=1/(1/x+1/y+1/z)=-4

很简单，把第一道式子分子分母颠倒可以求出1/y+1/x=-1/2
同理，二三两题求出，1/z+1/y=3/4
1/x+1/z=-3/4
把这三题相加，两边都除以2，
再分子分母颠倒位置就可以了
答案是-4

xy/x+y变为x+y/xy，后2个也是这样，都变为倒数，然后相加“：（只是代数式倒过来，数不必倒过来，这样还简单）
(x+y/xy)+(y+z/yz)+(z+x/zx)
=2(xz+zy+xy)/xyz
然后再变为倒数=xyz/2(xz+zy+xy)
=-2+4/3+(-4/3)=-2
...

全部展开

xy/x+y变为x+y/xy，后2个也是这样，都变为倒数，然后相加“：（只是代数式倒过来，数不必倒过来，这样还简单）
(x+y/xy)+(y+z/yz)+(z+x/zx)
=2(xz+zy+xy)/xyz
然后再变为倒数=xyz/2(xz+zy+xy)
=-2+4/3+(-4/3)=-2
∴ xyz/2(xz+zy+xy) =-2
两边同乘2得： xyz/(xz+zy+xy)=-4

收起

XY/X+Y= - 2, --> (x+y)/(xy)=-1/2, --> 1/x +1/y =-1/2
YZ/Y+Z=4/3, --> (y+z)/(yz)=3/4, --> 1/y +1/z =3/4
ZX/Z+X= -4/3, --> (z+x)/(zx)=-3/4 --> 1/z +1/x=-3/4
将以上三式相加，得：
1/x+1/y+1/z=-1/4