作业帮已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0;求x+y+z的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:25:10
已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0;求x+y+z的值.
已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0;求x+y+z的值.
已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0;求x+y+z的值.
∵x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14
= x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z++1+4+9
=(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²-6z+9)
=(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²
=0
又∵(x-1)²≥0,(y+2)²≥0,(z-3)²≥0
∴三个非负数之和为0,则这三个非负数都为0
即x-1=0,y+2=0,z-3=0
解得：x=1,y=-2,z=3
即x+y+z=1-2+3=2
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x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0
∴(x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²-6z+9)=0
(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²=0
∴x-1=0, y+2=0, z-3=0
∴x=1, y=-2, z=3
x+y+z=1-2+3=2
对式子进行化简，左边=(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0.因为平方项都是大于等于0的，所以只有每项等于0才满足条件。那么x=1,y=-2,z=3,所以最后x+y+z=2.
x^2+y^2+z^2-2x+4y-6Z+14
=(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0 所以x=1 y=-2 z=3
x+y+z=1-2+3=2
x的平方-2x+1+y的平方+4y+4+z的平方-6z+9=(x-1)的平方+（y+2）的平方+（z-3）的平方=0，所以X=1，y=-2，z=3，
x+y+z=2，求采纳