定义在R上的单调函数f(x)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 00:34:53
定义在R上的单调函数f(x)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围
定义在R上的单调函数f(x)
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围
定义在R上的单调函数f(x)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log2(3),且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围
因为f(3)=f(0)+f(3)
所以f(0)=0
f(3)=log2(3)>f(0)=0
所以f(x)是增函数
f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0
f(k*3^x+3^x-9^x-2)<0=f(0)
所以k*3^x+3^x-9^x-2<0
即3^(2x)-(k+1)*3^x+2>0
因为f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0对任意x属于R恒成立
所以3^(2x)-(k+1)*3^x+2>0对任意x属于R恒成立
即方程(3^x)^2-(k+1)*3^x+2=0的判别式<0
即(k+1)^2-8<0
-2√2-1
易知若x>0,f(x)>0
x=0,f(x)=0
f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0
f(k*3^x+3^x-9^x-2)<0
令3^x=t>0
f(kt+t-t^2-2)<0
f(-t^2+(k+1)t-2)<0
(k+1)^2-8<0
(k+1)^2<8
-1-2*2^(1/2)