f(x)=2sin(2x+π/6)+1 当x∈[0,π/3]时,f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.求具体解法.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:53:47

f(x)=2sin(2x+π/6)+1 当x∈[0,π/3]时,f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.求具体解法.
f(x)=2sin(2x+π/6)+1 当x∈[0,π/3]时,f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.求具体解法.

f(x)=2sin(2x+π/6)+1 当x∈[0,π/3]时,f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.求具体解法.
f(x)>a恒成立
即a

直接求 2sin(2x+π/6)+1的最小值就好了
当x=0或180时,sinx=0
所以当x=π/6时,2x+π/6=π/2=180
所以2sin(2x+π/6)大于等于0
所以2sin(2x+π/6)+1大于等于1

∵x∈[0,π/3],∴2x+π/6∈[π/6,5π/6]
∴f(x)=2sin(2x+π/6)+1的最小值为f(0)=1+1=2
∴若f(x)>a恒成立,必须2>a
即a<2