线代中证明A,B是n阶方阵,（A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA还有一个哈,就是证明(A+B)^2=A^2+2AB+B^2的充要条件是AB=BA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:27:34

线代中证明A,B是n阶方阵,（A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA还有一个哈,就是证明(A+B)^2=A^2+2AB+B^2的充要条件是AB=BA
线代中证明A,B是n阶方阵,（A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA
还有一个哈,就是证明(A+B)^2=A^2+2AB+B^2的充要条件是AB=BA

线代中证明A,B是n阶方阵,（A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA还有一个哈,就是证明(A+B)^2=A^2+2AB+B^2的充要条件是AB=BA
(A-B)(A+B)=A^2-B^2的充要条件是AB=BA
证明：
1) "==>"
(A-B)(A+B) = AA+AB-BA-BB = AA-BB --> AB-BA=0
2) "<=="
AB=BA --> AB-BA=0 -->
AA-BB = AA+AB-BA-BB = A(A+B)-B(A+B) = (A-B)(A+B)

设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA 方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? 若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵 AB均是n阶可逆方阵,证明(AB)^-1=B^-1A^-1 设A,B都是n阶可逆方阵,C是n阶方阵,证明2n阶方阵D=(C A B ）2*2 可逆,并求D-1是(C A B 0 ）2*2 设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R（A)小于n. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R（A）《N A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使得AB=0,证明A的秩小于n 设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A 设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A) 设A是n阶方阵,证明|A|=0存在n阶方阵B≠0使得AB=0 A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA 若n阶方阵A可逆,且B与A等价,证明B可逆