在△ABC中,AB=AC ∠A=120° M是BC中点,点P是BC上的一点,PE⊥AB,垂足为E,PF⊥AC垂足为F,连接EF MF ME.试判断△MEF的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:29:13

在△ABC中,AB=AC ∠A=120° M是BC中点,点P是BC上的一点,PE⊥AB,垂足为E,PF⊥AC垂足为F,连接EF MF ME.试判断△MEF的形状.
在△ABC中,AB=AC ∠A=120° M是BC中点,点P是BC上的一点,PE⊥AB,垂足为E,PF⊥AC垂足为F,连接EF MF ME.试判断△MEF的形状.

在△ABC中,AB=AC ∠A=120° M是BC中点,点P是BC上的一点,PE⊥AB,垂足为E,PF⊥AC垂足为F,连接EF MF ME.试判断△MEF的形状.
△MEF是等边三角型
连接AM
因角AEP=角AFP=90度,可知A、E、P、F四点共圆,且以AP为直径.
而角AMP=90度,所以A、E、P、M四点共圆,且以AP为直径
即A、E、P、M、F五点共圆
则FM对应的圆周角:角FEM=角FPC=60度
EF对应的圆周角:角EMF=角EPF=60度
所以△MEF是等边三角型

初步估计是等边三角形,要证明的话告诉我我帮你写出来

等边三角形,可以将大三角形ABC分成三角形ABM和三角形AMC,△AMC为等腰三角形,然后,就只∠EMC=30°,∠EMB=90°,即可知为三个60°的角,所以为等边三角形