已知f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],(1)证明f(x)为奇函数,(2)判断函数的单调性,并用定

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:32:37

已知f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],(1)证明f(x)为奇函数,(2)判断函数的单调性,并用定
已知f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],(1)证明f(x)为奇函数,(2)判断函数的单调性,并用定

已知f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],(1)证明f(x)为奇函数,(2)判断函数的单调性,并用定
(1),f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)],所以-f(-x)=-log2[(1-x)/(1+x)]=log2[(1+x)/(1-x)]=f(x),
所以f(x)为奇函数
(2),y=log2x是增函数,y=(1+x)/(1-x)也是增函数,所以f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],是增函数,x≠1和x>-1

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