在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC上的中点,E是DC上的中点,连接AE和BE,求证:∠AEB=2∠CBE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:43:04

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC上的中点,E是DC上的中点,连接AE和BE,求证:∠AEB=2∠CBE
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC上的中点,E是DC上的中点,连接AE和BE,求证:∠AEB=2∠CBE

在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,E是DC上的中点,E是DC上的中点,连接AE和BE,求证:∠AEB=2∠CBE
作EF⊥AB,垂足为F
知:AD∥EF∥BC,∠FEB=∠CBE(内错角相等)
而E是DC上的中点,所以FE为梯形ABCD的中位线,AF=FB
∴△AFE≌△BFE(边角边),∠FEB=∠FEA
故:∠AEB=2∠FEB= 2∠CBE

取AB中点为F连接EF,则EF是AB中垂线,那么角EAB=角EBA,又得角CBE等于角EAD
所以2角CBE=角EAD+角CBE=角AEB(EF平行AD平行BC)

延长AE交BC延长线于F,则△AED≌△FEC =>AE=EF =>BE是Rt△ABF的斜边上的中线
∴BE=EF =>∠F=∠CBE=>∠AEB=∠F+∠CBE=2∠CBE

1.梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC垂直于BD,AC=6,BD=8,求梯形的高.2.梯形ABCD中,AD//BC,AD、BC交于一点,AC=12,BC=8,BD=AD=5,求梯形的高.3.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=2,∠BAD=120°,AC平分∠BAD,求梯形ABCD的周长.4.一座 在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD、∠ABC的平分线相交于E,E在CD上,求AB=AD+BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠BAD的平分线交与点P,且P在CD上,求证AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD和∠ABC的平分线交于E,且CD过点E,说明AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证:AD+BC=AB 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠BAD=90°,BD⊥DC,求证:BD²=AD乘BC 在梯形ABCD中, AD平行BC,AE平分∠BAD交DC的中点E,AB=AD+BC,求证BE⊥AE. 在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,对角线AC平分∠BAD,这个梯形的周长为4.5cm,CD=? 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥AB,BD⊥CD,∠BAD=120°,若BC=8cm,求中位线EF的长 梯形ABCD中,AB//DC,DB⊥BC,AD=AB=BC,求∠BCD,∠BAD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证:AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,AE平分∠BAD.①求证:BE平分∠ABC②求证:AB=AD+BC 如图,在梯形abcd中,BH,AH分别平分角ABC,角BAD,求证:AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,∠BAD=150°,∠CDA=135°,AD=12,梯形的高AE=8,求梯形的周长和面积. 如图,在等腰梯形ABCD中,BC‖AD,AB=DC,BD⊥CD,AC⊥AB,∠BAD=120°,AD=5.求等腰梯形ABCD的周长