函数f(x)=sinx+x/2(x∈【0,2π】)的最大值是最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:02:35

函数f(x)=sinx+x/2(x∈【0,2π】)的最大值是最小值是
函数f(x)=sinx+x/2(x∈【0,2π】)的最大值是最小值是

函数f(x)=sinx+x/2(x∈【0,2π】)的最大值是最小值是
f(x)′=cosx+1/2
画单位圆可知
当x∈[0,2π/3]∪x∈[2π/3,2π]时,f(x)′>0 f(x)单调递增
当x∈[2π/3,4π/3]时,f(x)′<0 f(x)单调递减
列增减性表可知
∴当x=2π/3,f(x)有最大值f(2π/3)=sin2π/3+π/3=√3/2+π/3
当x=4π/3,f(x)有最小值f(4π/3)=sin4π/3+π/3=-√3/2+2π/3