已知f（x）=（4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f（x）的单调区间和值域不要换元，利用导数的公式做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:55:54

已知f（x）=（4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f（x）的单调区间和值域不要换元，利用导数的公式做
已知f（x）=（4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f（x）的单调区间和值域
不要换元，利用导数的公式做

已知f（x）=（4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f（x）的单调区间和值域不要换元，利用导数的公式做
令2-x=t,1≤t≤2
f（t）=(4*（2-t）^2-7)/t
=4t+9/t-16
当4t=9/t时,t=1.5则x=0.5
∴x∈[0,0.5]递减,（0.5,1]递增
f（0）=-3.5,f（1）=-3,f（0.5）=-4
∴值域为[-4,-3]
f'(x)=(8x(2-x)+(4x^2-7))/(x-2)^2
令f'(x)=0
得到4x^2-16x+7=0
x=3.5,x=0.5
x∈[0,0.5],f'(x)<0,f(x)递减
x∈（0.5,1],f'(x)>0,f(x)递增
f（0）=-3.5,f（1）=-3,f（0.5）=-4
∴值域为[-4,-3]

利用换元法
设t=2-x, 0≤x≤1
x=2-t ,1≤t≤2
原式 y=[4(2-t)^2-7]/t, 1≤t≤2
化简y=4t+(9/t)-16
当且仅当4t=(9/t)时
y有最小值
此时
t=3/2 x=1/2
ymin=6+6-16=-4
当t=1时 x=0
y=-3
当t=2时 x=1
y=-3.5
值域[-4,-3]
单减[0,1/2]
单增[1/2,1]

已知f（x）=2的x次幂,(x≥4) f(x)=f(x+2) ,(x 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 比如已知f（x+2）=4x+7 求f(x) 诸如此类 已知f(x)=x^-2(x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知f(x)=2x,x 已知f(2x+1)=4x^2-7x+4 求f(x) 已知f(2x-1）=4x²-4x求f(x+1) 已知f（x+1）=x^2-5x+4,则f（x）等于 已知f（x）=2X十|,X≥O;X^2十4,x 已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x）及f(3-4x) 已知f（x-1）=x平方-4x 求f（x） f（2x+1） 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3x 1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0） 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f（x²） 求解几道数学题（函数的）1.已知f(x+1)=x平方-3x+2 ,求f(x)2.已知f(x)为一次函数且f{f[f(x)]}=8x+7,求f(x)3.已知f(x)为反比例函数,g(x)=2x+m且g[f(x)]=-x-4/x-1求f(x)和g(x)的解析式. 已知f(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6.x-1、x-2、x+3都是f(x)的一个因式,求证f(x)能被(x-1)(x-2)(x+3)整除.