过点（1,1/3）作圆x^2+y^2=1的切线,切点分别为A.B,直线AB恰好经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点和上顶点,求椭圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:41:47

过点（1,1/3）作圆x^2+y^2=1的切线,切点分别为A.B,直线AB恰好经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点和上顶点,求椭圆的方程.
过点（1,1/3）作圆x^2+y^2=1的切线,切点分别为A.B,直线AB恰好经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点和上顶点,求椭圆的方程.

过点（1,1/3）作圆x^2+y^2=1的切线,切点分别为A.B,直线AB恰好经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点和上顶点,求椭圆的方程.
分析：首先,大概看一下,就会发现两条切线有一条是竖直的,所以,有两个解决方法,1.把斜率的倒数设成k,这样会算出一个零解,2.分类讨论,讨论斜率不存在的情况.本篇用第1种方法计算.
设切线方程为x-1=k(y-1/3)
所以圆心到直线距离为1,因为圆心为原点,所以d=|(1/3)k-1|/√(k^2+1)=1 点到直线距离公式
所以[(1/3)k-1]^2=k^2+1,解得k=0或-3/4
k=0时,方程为x-1=0,所以切点为B(1,0),k=-3/4时,方程为4x+3y-5=0,垂直于此切线的半径方程为3x-4y=0 （斜率为负倒数,且要过圆心,可直接写出）
联立解得A(4/5,3/5)
AB方程为：3x+y-3=0
所以,其与x轴,y轴分别交于(0,3),(1,0)
所以c=1,b=3,b^2=9,a^2=10
即椭圆方程为x^2/10+y^2/9=1

dfewgt

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