已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)(1)若|向量AC|=|向量BC|,求tanθ的值(2)若(向量OA+2向量OB).向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:36:33

已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)(1)若|向量AC|=|向量BC|,求tanθ的值(2)若(向量OA+2向量OB).向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值
已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)
(1)若|向量AC|=|向量BC|,求tanθ的值
(2)若(向量OA+2向量OB).向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值

已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)(1)若|向量AC|=|向量BC|,求tanθ的值(2)若(向量OA+2向量OB).向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值
(1)向量AC=(2sinθ-1,cosθ)
向量BC=(2sinθ,cosθ-1)
又 |向量AC|=|向量BC|
所以模的平方相等,平方整理后有2sinθ=cosθ
故 tanθ=1/2
(2)易知,向量OA+2向量OB=(1,2)
又(向量OA+2向量OB)·向量OC=1
即 2sinθ+2cosθ=1
两边同时平方后整理得 2sinθcosθ=-3/4
故sin2θ=2sinθcosθ=-3/4